La formación de conceptos como proceso matemático — OPAR [3-2]

Archivado en: , , , Deja tus comentarios

 

Capítulo 3- Formación de conceptos

La formación de conceptos como proceso matemático [3-2]

Objectivism: The Philosophy of Ayn Rand
(“OPAR”) por Leonard Peikoff
Traducido por Domingo García
Presidente de Objetivismo Internacional

eBook completo en Amazon

* * *

La solución de Ayn Rand al problema radica en su descubrimiento de que existe una conexión esencial entre la formación de conceptos y las matemáticas. Dado que las matemáticas son la ciencia de la medición, empecemos considerando la naturaleza y el objetivo de la medición.

“Medir”, escribe la Sra. Rand, “es identificar una relación: una relación cuantitativa establecida por medio de un estándar que funciona como unidad”. 9

El proceso de medición implica dos concretos: el existente que está siendo medido y el existente que constituye el estándar de medida. Las entidades y sus acciones se miden por medio de sus atributos, como la longitud, el peso y la velocidad. En todos los casos, el patrón primario es algún concreto que puede ser percibido fácilmente y que funciona como unidad. Uno mide la longitud en unidades, digamos, en metros; el peso en kilos; la velocidad en metros por segundo.

La unidad debe ser apropiada para el atributo que se está midiendo; uno no puede medir la longitud en kilos o el peso en segundos. Una unidad apropiada es un caso concreto del atributo que está siendo medido. Un metro, por ejemplo, es en sí mismo una longitud; es una cantidad específica de longitud. De esa forma puede servir como unidad para medir la longitud. Directa o indirectamente, el mismo principio se aplica a todo tipo de medición.

En el proceso de medición, identificamos la relación que existe entre cualquier caso concreto de un cierto atributo con el caso específico de ese atributo que hemos seleccionado como unidad. El primero puede abarcar todo el espectro de magnitud, desde el mayor al menor; el segundo, la unidad (primaria), debe estar dentro del rango de la percepción humana.

El objetivo epistemológico de la medición es mejor abordarlo con un ejemplo. Considerad el hecho de que la distancia entre la Tierra y la Luna es de unos 386.000 kilómetros. Ninguna criatura puede percibir una distancia tan grande; para un animal, por lo tanto, es algo incognoscible e inimaginable. Y sin embargo el hombre no tiene ninguna dificultad en captarla (y ahora incluso en atravesarla). Lo que hace posible esta hazaña cognitiva es el método humano de establecer relaciones a cosas concretas que sí podemos percibir directamente. No podemos percibir 386.000 kilómetros, pero esa distancia está expresada en kilómetros, y un kilómetro es reducible a un cierto número de metros, y un metro es: esto (señalo una regla de esa medida). Funciona igualmente en la dirección contraria. Una reacción química, informa un científico, ocurre en 4,6 milisegundos. Una milésima de segundo es demasiado pequeña para entrar dentro del rango de la consciencia perceptual; pero al relacionar ese intervalo de tiempo, como fracción, a uno que podemos aprehender directamente [como por ejemplo, un segundo o un minuto], podemos entenderlo y lidiar con él también. En las dos direcciones, dice Ayn Rand, y en cuanto a un sinfín de atributos, “el objetivo de la medición es expandir el alcance de la consciencia del hombre, de su conocimiento, más allá del nivel perceptual: más allá del poder directo de sus sentidos y de concretos inmediatos en cada momento dado. . .

“El proceso de medición es el proceso de integrar una escala ilimitada de conocimiento a la limitada experiencia perceptual del hombre; es el proceso de hacer que el universo pueda ser conocido, trayéndolo al nivel de la consciencia del hombre, estableciendo su relación con el hombre”. 10

La medición es un proceso antropocéntrico, porque el hombre está en su centro. La escala de percepción del hombre – los concretos que él puede captar directamente – es la base y el estándar a lo que hay que relacionar todo lo demás.

Esto nos lleva al descubrimiento trascendental de Ayn Rand: la conexión entre medición y conceptualización. Ambos procesos, ella observa, tienen el mismo objetivo esencial y usan esencialmente el mismo método.

En ambos casos, el hombre detecta relaciones entre objetos concretos. En ambos casos, él toma los concretos percibidos como una base a la cual relaciona todo lo demás, incluyendo incontables existentes que están fuera de su capacidad de percibir. En ambos casos, el resultado es traer el universo entero a la esfera del conocimiento humano. Y ahora otra observación crucial: en ambos casos, el hombre relaciona concretos con el mismo método: por medios cuantitativos. Tanto la formación de conceptos como las mediciones implican el que la mente descubra una relación matemática entre concretos.

La observación clave de Ayn Rand es que los concretos similares integrados por un concepto difieren entre sí sólo cuantitativamente, sólo en las medidas de sus características. Cuando formamos un concepto, por lo tanto, nuestro proceso mental consiste en retener las características, pero omitiendo sus medidas. 11

Como un ejemplo sencillo, Ayn Rand analiza el proceso de formar el concepto “longitud”. Un niño observa que un fósforo, un lápiz y un palo tienen un atributo común, la longitud. La diferencia en ese sentido es sólo de magnitud: el lápiz es más largo que el fósforo y más corto que el palo. Las tres entidades son iguales en cuanto al atributo, pero difieren en su medida. ¿Qué tiene que hacer, pues, la mente del niño para integrar esos tres casos concretos en una única unidad mental? Retiene el atributo mientras omite las medidas que son diferentes.

O, más exactamente [escribe Ayn Rand], si el proceso fuese identificado en palabras, consistiría en lo siguiente: “La longitud debe existir en alguna cantidad, pero puede existir en cualquier cantidad. Identificaré como ‘longitud’ al atributo de cualquier existente que lo posea y que pueda ser relacionado cuantitativamente a una unidad de longitud, sin especificar la cantidad”. 12

Este es el proceso – realizado tácitamente por una mente – que le permite al niño no sólo integrar los primeros casos de “longitud” que él observa, sino también identificar casos futuros, como la longitud de un alfiler, de una habitación, de una calle. Todos estos casos son conmensurables; es decir, pueden ser relacionados cuantitativamente a la misma unidad. Difieren solamente en sus medidas específicas.

Omitir las medidas, insiste Ayn Rand, no quiere decir negar su existencia. “Quiere decir que las medidas existen, pero no están especificadas. Que las medidas deben existir es una parte esencial del proceso. El principio es: las medidas relevantes deben existir en alguna cantidad, pero pueden existir en cualquier cantidad”. 13

Analicemos ahora otro de los ejemplos que usa Ayn Rand: la formación del concepto “mesa”. Aunque es esencialmente el mismo proceso, es más complejo de analizar, porque el concepto de una entidad requiere la omisión de las medidas de varios de sus atributos.

El niño distingue las mesas de otros objetos basado en que percibe que tienen una forma diferente. Todas las mesas tienen una superficie plana horizontal y soportes, y esquemáticamente tienen el aspecto de mesa [puedes pensar en un diseño, lo que reconoceríamos como mesa]. Para poder llegar a ese concepto, la mente del niño debe retener esa característica mientras que al mismo tiempo omite “todas las medidas concretas, no sólo las medidas de forma, sino de todas las demás características que tienen las mesas (de muchas de las cuales ni siquiera tiene idea en ese momento)”. 14

El concepto “mesa” omite todas las medidas que, como adulto, uno tendría que especificar para reproducir cualquier mesa concreta. El concepto omite las medidas geométricas de la forma de la superficie: si es redonda, cuadrada, elíptica, etc. (Uno mide formas, a fin de cuentas, reduciéndolas a términos de medidas lineales). Además, el concepto omite el número soportes. Omite las medidas de la forma de los soportes y de su posición en relación a la superficie (si hay una pata cilíndrica en el centro, cuatro patas rectilíneas en las esquinas, etc.). Omite las medidas de tamaño (dentro de un rango apropiado; es decir, las mesas pueden variar en altura, pero no pueden ser tan altas como un rascacielos). Omite las medidas de peso, color, temperatura, y cosas parecidas.

El concepto “mesa” integra todas las mesas, pasadas, presentes y futuras, independientemente de ese tipo de variaciones entre ellas. ¿Cómo puede ser? Cuando formamos el concepto, retenemos todas las características mencionadas: debe haber una superficie que tendrá alguna forma, las patas deben estar en alguna posición en relación a la parte superior, el objeto debe tener alguna altura, algún peso, etc.; pero las diferentes medidas de esas características no se especifican. Desde esa perspectiva, las mesas son intercambiables, y uno puede formar una unidad mental que las subsume a todas ellas.

Ni un niño ni un adulto conoce todas las características de las mesas. Por ejemplo, un niño que está formando “mesa” puede que aún no haya descubierto el atributo “peso”. Literalmente hablando, ese niño no puede omitir las medidas de peso; su mente, sin embargo, está regida por una política tácita aplicable a todo conocimiento futuro. Esa política, que representa la esencia del proceso conceptual, equivale a lo siguiente: “Conozco ciertos atributos de las mesas. Si descubro otros atributos adicionales, sean cuales sean, el mismo proceso se aplicará: retendré el atributo y omitiré sus medidas”. En ese sentido, en la forma de un mandato epistemológico permanente, puede decirse que el concepto mantiene todas las características de sus referentes [de los objetos físicos a los que se refiere] y omite todas las medidas (esto último dentro de unos límites apropiados). Este principio se aplica incluso en lo que respecta a características desconocidas en cualquier etapa concreta de desarrollo.

Captar la similitud, como hemos visto, es esencial a la conceptualización. Pero ¿qué es la similitud? En el uso normal, los objetos se describen como similares si son en parte iguales y en parte no; “similitud” denota “identidad parcial, diferencia parcial”. En el contexto de formación de conceptos, las diferencias entre concretos similares son obvias. El problema ha sido: ¿Qué es “lo mismo”? La nueva y profunda respuesta de Ayn Rand es que la relación entre similares es matemática. Cuando dos cosas son similares, lo que es “lo mismo” son sus características; lo que varía es la magnitud o las medidas de éstas. “Similitud, en este contexto”, escribe Ayn Rand, “es la relación entre dos o más existentes que poseen la(s) misma(s) característica(s), pero en diferente medida o grado”. 15

La forma como un hombre capta cosas similares es realmente la forma como su mente capta un hecho matemático: el hecho de que ciertos objetos concretos son conmensurables; que esos concretos (o sus atributos) son reducibles a la(s) misma(s) unidad(es) de medida. Un hombre puede relacionar tales concretos entre sí, juntándolos mentalmente en el mismo grupo, porque su mente puede vincular cada uno cuantitativamente al mismo estándar; la única diferencia es la medida de esa relación en cada caso. Desde esa perspectiva, su mente, para poder proceder a formar una nueva unidad, necesita solamente abstenerse de especificar las medidas.

Esa es la esencia de abstraer, según Objetivismo: los hombres abstraen atributos o características a partir de las medidas de esos atributos o características. El resultado es una visión de los existentes que permite una nueva escala de integración.

El proceso de omitir medidas es realizado por nosotros gracias a la naturaleza de nuestra facultad mental, independientemente de que alguien se dé cuenta de ello o no. Para formar un concepto, uno no tiene que saber que ello implica un tipo de medición; uno no tiene que medir existentes y ni siquiera saber cómo medirlos. Estando consciente, lo único que uno tiene que hacer es observar similitudes. 16

La medición como proceso consciente presupone un sustancial desarrollo conceptual; presupone que uno ya ha conceptualizado varios atributos, que sabe contar, y que ha definido unidades adecuadas y un método de relacionar objetos a esas unidades en términos numéricos. La medición utilizada en el proceso de formación de conceptos, no obstante (que puede ser descrita como una medición “implícita”), no requiere tal conocimiento.

Cuando conceptualizamos (por primera vez), nos enfocamos en un atributo perceptualmente, no conceptualmente. Y tampoco necesitamos saber nada de números: para formar conceptos necesitamos descubrir conmensurabilidad, no datos cuantitativos específicos; la esencia del proceso es precisamente omitir esos datos. Para descubrir la conmensurabilidad, necesitamos observar variaciones de grado o de cantidad, por ejemplo largo/más largo/corto/más corto, y lo mismo para más caliente/más frío, más claro/más oscuro, más áspero/más liso, etc. Estas variaciones son observadas mucho antes de que sepamos cómo medirlas de forma explícita o precisa. Por ejemplo, podemos ver que algunos objetos se extienden más allá o mucho más allá que otros desde un punto determinado, antes de haber aprendido los números o de conocer conceptos como “longitud” o “metro”. En el acto de captar ese continuo de más-o-menos, estamos captando la posición que una longitud específica tiene dentro de ese continuo. Estamos captando así – en forma implícita y aproximada – la relación cuantitativa de esa longitud específica a otros ejemplos de longitud. Para eso, cualquier caso concreto que sea “percibible” [que pueda ser percibido] puede servir como estándar. En otras palabras, en el proceso de formar conceptos, cualquier unidad del futuro concepto que sea percibible puede servir como unidad de medida. (Cualquier longitud percibible puede servir como base en relación a la cual otras longitudes están implícitamente relacionadas como siendo mayores o menores.)

Ese es el medio por el cual somos capaces de captar, sin necesidad de números ni de ningún otro concepto anterior, que todos los concretos relevantes son reducibles a una unidad común.

Aprender a expresar en términos numéricos las medidas implícitas involucradas en la formación de conceptos es un desarrollo posterior, el cual a veces es relativamente simple y a veces no. Fue relativamente fácil, por ejemplo, una vez que los hombres habían adquirido un vocabulario conceptual, el que aislasen “metro” o algo equivalente como unidad de longitud, y aprendiesen a usar la regla [lo que llamamos el “metro” de medir]. Pero fue necesaria una ciencia avanzada para descubrir una unidad con la que medir colores (las longitudes de onda de la luz); o para descubrir un método de medir el área de complicadas figuras curvilíneas (el método utilizado por el cálculo integral).

Una forma de medir, resumiendo, es lo que hace que la formación de conceptos sea posible… y los conceptos a su vez hacen posible la medición numérica. Esta interdependencia refleja un hecho fundamental de la cognición humana: la perspectiva esencial de ambos procesos – la reducción cuantitativa a una unidad – es la misma.

Hasta ahora hemos estado considerando la medición principalmente en lo que respecta a la integración de concretos. La medición también desempeña un papel especial en el primer paso de la formación de conceptos: la diferenciación de un grupo con relación a otras cosas.

Esta diferenciación no puede ser realizada de forma arbitraria. Por ejemplo, uno puede formar un concepto distinguiendo mesas de sillas, pero no distinguiendo mesas de objetos rojos. No hay ninguna base que justifique unificar esos dos grupos de concretos en la mente, y no hay forma de identificar una relación entre ellos. La razón es que las relaciones necesarias para formar conceptos son establecidas cuantitativamente, por medio de mediciones (implícitas), y no existe ninguna unidad de medida que sea común a objetos con forma de mesa y a objetos rojos. Los atributos de forma y de color son inconmensurables.

Ayn Rand pasa a desarrollar el concepto de Denominador Común Conceptual (para abreviar, DCC). El DCC es “la característica (o características) que es reducible a una unidad de medida, a través de la cual el hombre diferencia dos o más existentes de otros existentes que la poseen”. 17 Por ejemplo, uno puede diferenciar mesas de sillas o de camas, porque todos esos grupos poseen una característica conmensurable, su forma. Este DCC, a su vez, determina cuál es la característica (el atributo) que debe ser elegida como característica distintiva del concepto “mesa”: las mesas se distinguen por un tipo de forma específico, que representa una categoría concreta o un conjunto de medidas geométricas dentro de la característica de forma, al contrario que las camas, por ejemplo, cuyas formas engloban un conjunto de medidas diferente. (Una vez que la categoría correcta ha sido definida, uno completa el proceso de formar el concepto “mesa” omitiendo las medidas de las formas de cada mesa concreta, dentro de esa categoría).

Lo anterior es sólo una mención superficial de un tema complejo; pero indica, desde un nuevo punto de vista, la base matemática de la formación de conceptos. La medición es esencial para ambas partes del proceso. Podemos diferenciar grupos sólo haciendo referencia a características conmensurables; y podemos integrar en una unidad sólo concretos cuyas diferencias son diferencias de medidas. Ningún aspecto del proceso es injustificado. En sus dos aspectos, la formación de conceptos depende de que nuestra mente se dé cuenta de que existen relaciones matemáticas y objetivas.

La definición formal de “concepto” de Ayn Rand condensa en una sola frase todas las ideas claves de las que hemos hablado. “Un concepto es una integración mental de dos o más unidades que poseen la(s) misma(s) característica(s) distintiva(s), con sus medidas específicas omitidas”. 18

En su tratado, Ayn Rand cubre todos los tipos principales de conceptos, incluyendo los conceptos de movimiento, de relaciones, y de materiales. En cada caso, ella explica cómo se aplica el principio de omitir las medidas. En vez de expandir con ese material ilustrativo, quiero abordar otra cuestión. Dado que la mente omite las medidas independientemente de que un hombre lo sepa o no, uno puede preguntar: ¿cuál es el objetivo práctico de la teoría Objetivista de los conceptos?

En un cierto sentido, la respuesta es que los filósofos tienen que conocer los aspectos matemáticos de la formación de conceptos para poder definir las reglas que guíen los aspectos conscientes de un proceso de pensamiento, los aspectos que están bajo el control deliberado y volitivo de los hombres.

En un sentido más profundo, sin embargo, la respuesta es que la teoría de omitir las medidas es esencial para validar el conocimiento conceptual y, por lo tanto, para validar la propia razón. A largo plazo, una civilización científica no puede sobrevivir sin esa validación. Mientras los hombres sigan siendo ignorantes de su proceso mental básico, ellos no tienen cómo responder a la acusación, planteada tanto por el misticismo como por el escepticismo, de que su contenido mental es algún tipo de revelación o alguna invención desgajada de la realidad. Ese tipo de visión de las cosas puede estar latente durante un tiempo, gracias a los remanentes de un pasado mejor; en última instancia, sin embargo, si no ha sido expurgado completamente de las almas de los hombres por una teoría filosófica explícita, se convierte en el más virulento de los cánceres; se extiende como metástasis en todas las ramas de la filosofía y en cada segmento cultural, como es ahora evidente en todo el mundo. Entonces, los mejores de entre los hombres quedan paralizados por la duda, mientras que los otros se convierten en hordas sin mente que van marchando en cualquier época irracional buscando a alguien que los gobierne.

Una teoría correcta de los conceptos no es suficiente para salvar al mundo. Pero es necesaria. El hecho de que los conceptos sean herramientas válidas de cognición, lo sepamos o no, no nos salvará: no lo hará, a menos que sí lo sepamos.

Lo que la teoría Objetivista de los conceptos logra en la práctica es defender la mente del hombre a nivel de fundamentos, y a la vez conseguir desarmar filosóficamente a sus peores enemigos. La clave de este logro histórico radica en la demostración de Ayn Rand de que los conceptos están basados en hechos de la realidad y se refieren a esos hechos.

Ahora [ella escribe] podemos responder a la pregunta: ¿A qué nos referimos exactamente cuando designamos a tres personas como “hombres”? Nos referimos al hecho de que son seres vivos que poseen la misma característica que los distingue de todas las demás especies vivientes: una facultad racional. . . aunque las medidas concretas de su característica distintiva cual hombres, así como todas sus otras características cual seres vivos, sean diferentes. (Como seres vivos de un cierto tipo, poseen innumerables características en común: la misma forma, el mismo tamaño aproximado, los mismos rasgos faciales, los mismos órganos vitales, las mismas huellas digitales, etc.; y todas estas características difieren sólo en sus medidas). 19

Un concepto no es el producto de una decisión arbitraria, sea personal o social; tiene una base en la realidad. Pero la base no es una entidad sobrenatural que trasciende a los concretos, o un ingrediente secreto escondido dentro de esos concretos. “Hombresía” [la característica que hace al hombre, hombre], por mantener el mismo ejemplo, son hombres, hombres reales que existen o han existido en el presente, el pasado y el futuro; son hombres vistos desde una perspectiva especial.

Un concepto denota hechos: hechos procesados por un método humano. Y ese método no introduce ninguna distorsión cognitiva. El concepto no omite ni altera ninguna de las características de sus referentes. Incluye todos y cada uno de los hechos sobre ellos, incluso el hecho de que son conmensurables. Simplemente se abstiene de especificar las diferentes relaciones que ellos tienen con respecto a una unidad (o a varias unidades).

La respuesta al “problema de los universales” radica en el descubrimiento que hizo Ayn Rand de la relación entre los universales y las matemáticas. Específicamente, la respuesta está en la brillante comparación que establece entre formación de conceptos y álgebra.

Esto es más que una simple comparación, como ella muestra, ya que el método subyacente en ambos campos es el mismo.

El principio básico de formación de conceptos (que dice que las medidas omitidas deben existir en alguna cantidad, pero pueden existir en cualquier cantidad) es el equivalente al principio básico en álgebra que establece que a los símbolos algebraicos debe dárseles algún valor numérico, pero puede dárseles cualquier valor. En este sentido y significado, la consciencia perceptual es la aritmética, pero la consciencia conceptual es el álgebra de la cognición.

La relación de conceptos a sus constituyentes específicos es la misma que la relación de símbolos algebraicos a números. En la ecuación 2a = a + a, cualquier número puede ser sustituido por el símbolo “a” sin afectar la verdad de la ecuación. Por ejemplo: 2 x 5 = 5 + 5, o: 2 x 5.000.000 = 5.000.000 + 5.000.000. De la misma forma, por el mismo método psico-epistemológico, un concepto es usado como un símbolo algebraico que representa cualquiera de las secuencias aritméticas de las unidades que subsume.

Que quienes intentan invalidar los conceptos declarando que no pueden encontrar la “esencia de hombre” (la “hombresía”) en hombres intenten invalidar el álgebra declarando que no pueden encontrar la “esencia de a” (la “a-sía”) en 5 o en 5.000.000. 20

Durante siglos, filósofos racionalistas han venerado las matemáticas como modelo de cognición. Lo que han admirado acerca de esa disciplina es su método deductivo. Objetivismo, igualmente, ve a las matemáticas como un modelo epistemológico, pero por una razón diferente.

Un matemático es el perfecto ejemplo de integración conceptual. Él hace profesionalmente y en términos numéricos lo que el resto de nosotros hacemos implícitamente y hemos hecho desde la infancia, en la medida en que ejercitamos nuestra capacidad humana distintiva.

Las matemáticas son en gran parte la esencia del pensamiento, como se le ha inculcado a Occidente desde Pitágoras hasta Bertrand Russell; lo son porque le proporcionan una ventana muy singular a la naturaleza humana. Lo que la ventana revela, sin embargo, no son estériles construcciones de tradición racionalista, sino el método que tiene el hombre de extrapolar, de partir de datos observados hasta llegar a la totalidad del universo.

Lo que la ventana de las matemáticas revela no es la mecánica de la deducción, sino de la inducción. Esa es la identificación revolucionaria y sin precedentes que nos ha dejado Ayn Rand en el campo de la epistemología.

Referencias

Obras de Ayn Rand en versión original: Ayn Rand Institute
Obras de Ayn Rand traducidas al castellano: https://objetivismo.org/ebooks/

Al referirnos a los libros más frecuentemente citados estamos usando las mismas abreviaturas que en la edición original en inglés: 

AS     (Atlas Shrugged) – La Rebelión de Atlas
CUI    (Capitalism: The Unknown Ideal) – Capitalismo: El Ideal Desconocido
ITOE (Introduction to Objectivist Epistemology) – Introducción a la Epistemología Objetivista
RM    (The Romantic Manifesto) – El Manifiesto Romántico
VOS   (The Virtue of Selfishness) – La Virtud del Egoísmo

*   *   *

Notas de pie de página

Las notas de pie de página no han sido traducidas al castellano a propósito, pues apuntan a las versiones de los libros originales en inglés (tanto de Ayn Rand como de otros autores), algunos de los cuales ni siquiera han sido traducidos, y creemos que algunos lectores pueden querer consultar la fuente original. Los números de las páginas son de la edición del libro de bolsillo correspondiente en la versión original.

Capítulo 3 [3-2]

  1.   Ibid., p. 7.
  2.   Ibid., p. 8.
  3.   This is the revolutionary principle elaborated in detail in ITOE.
  4.   Ibid., p. 11.
  5.   Ibid., p. 12.
  6.   Ibid.
  7.   Ibid., p. 13.
  8.   See ibid., p. 14.
  9.   Ibid., p. 15.
  10.   Ibid., p. 13. This statement is italicized in the original text.
  11.   Ibid., p. 17.
  12.   Ibid., p. 18.

 

*   *   *

eBook completo en Amazon

Publicado por: agosto 30, 2018 8:00 am

Deja tus comentarios

Sin comentarios

Comentarios

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Previous Post
«
Next Post
»